Question

已知对于任意x∈[0，2]
（1）若x²+2x+a＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若x²+2x+a＜2恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）转化x²+2x+a＞0恒成立，求出a的表达式，然后求表达式的最大值，即可得到实数a的取值范围；
（2）若x²+2x+a＜2恒成立，求出a的表达式，然后求表达式的最小值，即可得到实数a的取值范围．

解答： 解：（1）不等式x²+2x+a＞0恒成立，即a＞-x²-2x，在x∈[0，2]恒成立．
∵-x²-2x∈[-8，0]，
∴实数a的取值范围：（0，+∞）．
（2）x²+2x+a＜2恒成立，即a＜2-x²-2x，在x∈[0，2]恒成立．
∵2-x²-2x∈[-6，2]，
∴实数a的取值范围：（-∞，-6）．

点评：本题考查二次函数最值的应用，函数的恒成立的应用，考查计算能力．