Question

已知z∈C ，z₁ = ，z₂ =。

⑴     若都是实数，求复数；

⑵     在⑴的条件下，若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．

⑶     若z₁是虚数，z₂是实数，且| z₁ −z₂|=，求.

Answer 1

解：⑴设z=a+bi(a，b∈R) ，则，

           ，    ………………2分

         ∵和都是实数，

        ∴，解得         …………………………………………4分

        ∴．                 …………………………………………………5分

  ⑵由（１）知，

        ∴，    ………………6分

        ∵在复平面上对应的点在第四象限，

        ∴，          …………………………………………………7分

        ∴，                 ………………………………………………9分

        ∴，即实数的取值范围是．      ………………………10分

⑶由⑴知，a+2b=0, z₁ −z₂ = −b+(b+2)i       ……………………………………………11分

∵| z₁ −z₂|=，∴b²+(b+2)²=2得b = −1    …………………………………………13分

z₁ +z₂ = −3b+(b+2)i = 3+i，∴| z₁ +z₂| =    ………………………………………15分