Question

一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P观测到灯塔A，B在一直线上，并与航线成30°角．轮船沿航线前进1000米到达C处，此时观测到灯塔A在北偏西45°方向，灯塔B在北偏东15°方向．则此时轮船到灯塔B的距离CB为

500

2

米．

Answer 1

分析：先根据条件求出题中所涉及到的角，再根据正弦定理分别求出AC，BC，即可得到结论．

解答：解：由题得：PC=1000，∠ACP=45°，∠P=30°，∠ACB=60°，∠PAC=105°，∠PCB=105°，∠PBC=45°．
△PAC中，由正弦定理可得，

1000

sin105°

=

AC

sin30°

∴AC=500×

4

2 + 6

△ACB中，由正弦定理可得，

AC

sin45°

=

BC

sin75°

∴BC=500

2

故答案为：500

2

点评：本题主要考察解三角形的实际应用．一般解决这类问题时用正弦定理或余弦定理，本题主要涉及到正弦定理的运用以及特殊角的三角函数值．