Question

一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P处观测到灯塔A，B在一直线上，并与航线成30°角．轮船沿航线前进600米到达C处，此时观测到灯塔A在北偏西45°方向，灯塔B在北偏东15°方向．则两灯塔之间的距离是    米．

Answer 1

【答案】分析：先根据条件求出题中所涉及到的角，再根据正弦定理分别求出PB，PA，即可得到结论．
解答：解：由题得：PC=600，∠ACP=45°，∠PAC=105°，∠PCB=105°，∠PBC=45°．
在△BCP中，⇒PB=PC•=600×=600×=300+300；
在△ACP中，=⇒PA=PC•=600×=600×=600×=600×（-1）；
∴AB=PB-PA=300+300-600（-1）=900-300．
故答案为：900-300．
点评：本题主要考察解三角形的实际应用．一般解决这类问题时用正弦定理或余弦定理，本题主要涉及到正弦定理的运用以及特殊角的三角函数值．