Question

2．已知函数f（x）=x+2sinx，x∈[0，π]，则函数y=f（x）的最大值为$\frac{2π}{3}+\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 求出函数的导数，判断函数的单调性，然后求解闭区间上的最大值即可．

解答 解：函数f（x）=x+2sinx，
∴f′（x）=1+2cosx，
当f′（x）=1+2cosx＞0，解得cosx＞-$\frac{1}{2}$，即0≤x＜$\frac{2π}{3}$，函数单调递增，
当f′（x）=1+2cosx＜0，解得cosx＜-$\frac{1}{2}$，即$\frac{2π}{3}$＜x≤π，函数单调递减，
故当x=$\frac{2π}{3}$函数有最大值，最大值为f（$\frac{2π}{3}$）=$\frac{2π}{3}$+$\sqrt{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}+\sqrt{3}$．

点评 本题考查函数的最值的求法，函数的导数的应用，考查计算能力．