Question

14．已知集合A={1，3，x²}，B={1，2-x}，且B⊆A．
（1）求实数x的值；    
（2）若B∪C=A，且集合C中有两个元素，求集合C．

Answer 1

分析 （1）直接利用集合的包含关系进行计算即可得到答案．
（2）B∪C=A，说明，B⊆A，且C⊆A，集合C中有两个元素，即可求集合C．

解答 解：（1）∵B⊆A，
∴2-x=3或2-x=x²
解得：x=-1或x=1或x=-2，
当x=-1或x=1时，x²=1，集合A违背了集合元素的特征（互异性）．
∴x=-2
（2）由（1）知A={1，3，4}，B={1，4}，
∵B∪C=A，∴3∈C
又∵集合C中有两个元素．
∴C={1，3}或C={3，4}

点评 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合元素的特征（互异性）的基本运算，比较基础．
属于基础题．