Question

【题目】给出下列结论：

①下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的，分别为8，12，则输出的；

②若用样本数据0，－1，2，3来估计总体的标准差，则总体的标准差估计值为；

③命题：“若，则”的否命题是“若，则”；

④已知正数，满足，则的最大值是；

⑤已知函数满足，，且当时，.则在区间为增函数.

其中结论正确的序号是______.

Answer 1

【答案】①②⑤

【解析】

①模拟程序运行即可判断；

②根据公式依次求出平均数、方程、标准差，由此即可判断；

③“”的否定为“”，由此即可判断；

④由基本不等式化简得，则，解出不等式即可判断；

⑤由题意知是奇函数，且关于对称，则是周期的函数，从而得到在与两段的图象相同，由此即可判断．

解：①模拟程序运行，输入的，，满足，但不满足，故对重新赋值为；满足，满足，故对重新赋值为；不满足，则输出的，故①正确；

②样本的平均数，方差，故总体总体的标准差估计值为，故②正确；

③命题“若，则”的否命题是“若，则”，故③错误；

④已知正数，，由基本不等式化简得，所以，解得，当且仅当时等号成立，故④错误；

⑤由题意知是奇函数，且关于对称，则函数是最小正周期的函数，又当时，，则当时，单调递增，由周期性知，在与两段的图象相同，故⑤正确；

故答案为：①②⑤．