Question

13．若tanα=-3，且$\frac{π}{2}$＜α＜π，则$\frac{sin2α-2co{s}^{2}α}{sin（α-\frac{π}{4}）}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，再利用二倍角公式、两角差的正弦公式化简要求的式子，可得结果．

解答 解：∵tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-3，sin²α+cos²α=1，且$\frac{π}{2}$＜α＜π，
∴cosα=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
则$\frac{sin2α-2co{s}^{2}α}{sin（α-\frac{π}{4}）}$=$\frac{2sinαcosα-{2cos}^{2}α}{\frac{\sqrt{2}}{2}sinα-\frac{\sqrt{2}}{2}cosα}$=2$\sqrt{2}$cosα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故答案为：-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角差的正弦公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．