练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。
    （1）化圆C的参数方程为极坐标方程；
    （2）直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线 的直角坐标方程。

    （1）（2）

    解析试题分析：(1) 先化参数方程为普通方程，然后利用平面直角坐标与极坐标互化公式：即可；（2）先把Q点坐标化为平面直角坐标，根据圆的相关知识明确：当直线⊥CQ时，MN的长度最小，然后利用斜率公式求出MN斜率.
    试题解析：(1)圆C的直角坐标方程为，2分
    又                 4分
    ∴圆C的极坐标方程为  5分
    （2）因为点Q的极坐标为，所以点Q的直角坐标为（2，-2）7分
    则点Q在圆C内，所以当直线⊥CQ时，MN的长度最小
    又圆心C（1，-1），∴，
    直线的斜率                                9分
    ∴直线的方程为，即      10分
    考点：（1）参数方程与普通方程；（2）平面直角坐标与极坐标；（3）圆的性质.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:(>0),已知过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为:（t为参数）,直线l与曲线C分别交于M,N两点．
    (1)写出曲线C和直线l的普通方程；
    (2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.
    (1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
    (2)求经过圆O1、圆O2交点的直线的直角坐标方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为．
    （1）写出直线的普通方程与圆的直角坐标方程；
    （2）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为．
    (1)已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；
    (2)设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=,点F1,F2为其左、右焦点,直线l的参数方程为(t为参数,t∈R).
    (1)求直线l和曲线C的普通方程.
    (2)求点F1,F2到直线l的距离之和.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
    (Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;
    (Ⅱ)求与交点的极坐标().

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    求极坐标方程分别为ρ＝cosθ与ρ＝sinθ的两个圆的圆心距．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在极坐标系中，已知圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0相切，求实数a的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案