Question

4．以下四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②若数据x₁，x₂，x₃，…x_n的方差为1，则2x₁，2x₂，2x₃，…，2x_n的方差为2；
③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；
④对分类变量x与y的随机变量K²的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关”的把握越大．
其中真命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根据抽样方法的定义和特点即可判断；
②根据变量方差关系进行判断，
③用相关性系数r的意义去判断；
④根据随机变量k²的观测值k越大，“x与y有关系”的把握程度越大，判断④是否为真命题．

解答 解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①错误，
②若数据x₁，x₂，x₃，…x_n的方差为1，则2x₁，2x₂，2x₃，…，2x_n的方差为4；故②错误
③根据线性相关系数r的意义可知，当两个随机变量线性相关性越强，r的绝对值越接近于1，故③正确；
④根据两个分类变量X与Y的随机变量k²的观测值k来说，k越大，判断“x与y有关”的把握程度越大，得④是假命题．故④错误，
故正确的是③，
故选：A

点评 本题考查命题的真假判断，涉及抽样方法的概念、相关系数的意义以及方差的关系，是一道基础题．