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    13．求定积分${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$xsinxdx．

    分析 利用分部积分法对不定积分∫xsinxdx进行积分，求出原函数，再求${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$xsinxdx．的值．

    解答 解：∫xsinxdx=∫xd（-cosx）=-xcosx-∫-cosxdx=sinx-xcosx+C．
    ∴${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$xsinxdx=（sinx-xcosx）${丨}_{0}^{\frac{π}{2}}$=1．
    ∴${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$xsinxdx=1．

    点评 本题考查了利用分部积分法求得定积分的值，找出原函数是解题的关键，属于基础题．

    练习册系列答案
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    3．已知等差数列{an}满足a1+a14=a7+4，则lgS15=（　　）
    A．l+lg6B．6C．1+lg3D．lg6

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    4．以下四个命题中：
    ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
    ②若数据x1，x2，x3，…xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2；
    ③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；
    ④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关”的把握越大．
    其中真命题的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    1．已知平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）
    A．$\sqrt{7}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．1

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    8．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼．太级图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美、和谐美．现在定义：能够将圆O的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“太极函数”，给出下列命题：
    p1：对于任意一个圆O，其对应的“太极函数”不唯一；
    p2：f（x）=ex+e-x可能是某个圆的一个“太极函数”；
    p3：圆O：（x-1）2+y2=36的一个“太极函数”为f（x）=-ln$\frac{5+x}{7-x}$；
    p4：“太极函数”的图象一定是中心对称图形．
    其中正确的命题是（　　）
    A．p1，p2B．p1，p3C．p2，p3D．p3，p4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．下列各对函数互为反函数的是（　　）
    A．y=sinx，y=cosxB．y=ex，y=e-xC．y=3x，y=$\frac{x}{3}$D．y=tanx，y=-cotx

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    5．求值：cos180°=-1．

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    2．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是$\frac{1}{2}$，两次闭合都出现红灯的概率为$\frac{1}{6}$，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率是（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{5}{6}$

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    19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosA+acosC=2c，若a=b，则sinB=（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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