Question

2．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是$\frac{1}{2}$，两次闭合都出现红灯的概率为$\frac{1}{6}$，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率是（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合出现红灯”为事件B，则由题意可得P（A）=$\frac{1}{2}$，P（AB）=$\frac{1}{6}$，由此利用条件概率计算公式求得P（B/A）的值．

解答 解：种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是$\frac{1}{2}$，
两次闭合都出现红灯的概率为$\frac{1}{6}$，
设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合出现红灯”为事件B，
则由题意可得P（A）=$\frac{1}{2}$，P（AB）=$\frac{1}{6}$，
则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率是P（B/A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$=$\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查条件概率公式的应用，属于中档题．