Question

7．已知a，b，c分别是△ABC所对的边，若a=1，b=$\sqrt{3}$，∠A+∠C=2∠B，则∠A等于30°．

Answer 1

分析 由∠A+∠C=2∠B，及∠A+∠B+∠C=π，可得∠B=60°，可得$sinA=\frac{1}{2}$，又$a=1，b=\sqrt{3}$，∠A只能是锐角，即可得出．

解答 解：在△ABC中，由∠A+∠C=2∠B，及∠A+∠B+∠C=π，可得∠B=60°，
由正弦定理得$\frac{1}{sinA}=\frac{{\sqrt{3}}}{sin60°}$，
∴$sinA=\frac{1}{2}$，且0°＜∠A＜180°，
∴∠A=30°或150°，
又∵$a=1，b=\sqrt{3}$，即∠A＜∠B，
故∠A只能是锐角，于是∠A=30°．
故答案为：30°．

点评 本题考查了正弦定理、三角形内角和定理、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．