[题目]如图.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.E.F分别是棱AD.B1C1上的动点.设AE＝λ.B1F＝μ．若平面BEF与正方体的截面是五边形.则λ+μ的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE＝λ，B1F＝μ．若平面BEF与正方体的截面是五边形，则λ＋μ的取值范围是________．

【答案】1＜λ＋μ＜2

【解析】

通过特殊位置来分析，当＝＝1，则平面BEF与正方体的截面是三角形，当＝1，＝0，则平面BEF与正方体的截面是四边形，有临界位置即可得出结论．

由题意，当＝1，＝0，则平面BEF与正方体的截面是四边形，随着B1F=变大，平面BEF与正方体的截面是五边形，由此λ＋μ>1, 随着B1F= ，平面BEF与正方体的截面还是五边形，当＝＝1，则平面BEF与正方体的截面是三角形，由此λ＋μ<2,．

故1<λ＋μ<2

故答案为：1<λ＋μ<2.

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（1）根据以上数据完成2×2的列联表；

（2）根据以上数据，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”？

	男生	女生	总计
喜欢玩游戏
不喜欢玩游戏
总计

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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