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    【题目】设二次函数的图像过点和，且对于任意实数，不等式恒成立

    （1）求的表达式；

    （2）设，若在上是增函数，求实数的取值范围。

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

    【解析】

    试题分析：(1)恒成立得 ；(2)化简 ．

    在区间 上为增函数且恒为正实数 ，

    试题解析：

    (1)f(0)＝c＝1，f(1)＝a＋b＋c＝4，

    ∴f(x)＝ax2＋(3－a)x＋1.

    f(x)≥4x即ax2－(a＋1)x＋1≥0恒成立得

    解得a＝1.

    ∴f(x)＝x2＋2x＋1.

    (2)F(x)＝log2[g(x)－f(x)]＝log2[－x2＋(k－2)x]．

    由F(x)在区间[1,2]上是增函数，

    得h(x)＝－x2＋(k－2)x在区间[1,2]上为增函数且恒为正实数，

    ∴解得k≥6.

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