【题目】已知函数.
(1)当,且
的最大值为
,求
的值;
(2)方程在
上的两解分别为
、
,求
的值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为
,令
,可得
,再令
,可将问题转化为二次函数
在
上的最大值为
,利用二次函数的基本性质可求出实数
的值;
(2)设,由题意求得
,
,
,由两角差的余弦公式可求出
的值,求出
的取值范围,进而利用二倍角余弦公式可求出
的值.
(1),
当时,令
,则
,则
.
,
令,令
,该二次函数图象开口向上,对称轴为直线
.
①当时,二次函数
在区间
上单调递减,
则,不合乎题意;
②当时,二次函数
在区间
上单调递增,在区间
上单调递减,则
,解得
或
(舍);
③当时,二次函数
在区间
上单调递增,
则,解得
(舍).
综上所述,;
(2)设,
,则
,
由于正弦函数在区间
上单调递增,在区间
上单调递减,
由,得
,
因为方程在
上的两解分别为
、
,
则,必有
,
,
所以,,同理
,
,
由于,
且
,
,则
,
由,可得
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设数列的前
项的和为
且
数列
满足
且对任意正整数
都有
成等比数列.
(1)求数列的通项公式.
(2)证明数列为等差数列.
(3)令问是否存在正整数
使得
成等比数列?若存在,求出
的值,若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了测量某塔的高度,某人在一条水平公路两点进行测量.在
点测得塔底
在南偏西
,塔顶仰角为
,此人沿着南偏东
方向前进10米到
点,测得塔顶的仰角为
,则塔的高度为( )
A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在几何体中,
,四边形
为矩形,平面
平面
,
.
(1)求证:平面⊥平面
;
(2)点在线段
上运动,设平面
与平面
所成二面角的平面角为
,试求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数具有如下性质:在
上是减函数,在
上是增函数.
(1)若函数的值域为
,求b的值;
(2)已知函数,
,求函数
的单调区间和值域;
(3)对于(2)中的函数和函数
,若对任意
,总存在
,使得
成立,求实数c的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在棱长为2的正方体中,M是线段AB上的动点.
证明:
平面
;
若点M是AB中点,求二面角
的余弦值;
判断点M到平面
的距离是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在100x25的长方形表格中每一格填入一个非负实数,第行第
列中填入的数为
(如表 1)。然后将表1每列中的数按由大到小的次序从上到下重新排列为
,
。(如表2)求最小的自然数k,使得只要表1中填入的数满足
则当i≥k时,在表2中就能保证
成立。
表1 表2
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