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    【题目】在平面直角坐标系中，已知点F为抛物线的焦点，点A在抛物线E上，

    点B在x轴上，且是边长为2的等边三角形。

    （1）求抛物线E的方程；

    （2）设C是抛物线E上的动点，直线为抛物线E在点C处的切线，求点B到直线距离的最小值，并求此时点C的坐标。

    【答案】（1）（2）最小值为2，

    【解析】

    （1）先求出p的值，即得抛物线的方程.(2)

    设点，求出直线的方程为，再求得点到直线的距离为

    ，再利用基本不等式求函数的最小值及其点C的坐标．

    （1）因为是边长为2的等边三角形，所以，

    将代入得，，

    解得或（舍去）.

    所以抛物线的方程.

    (2)设点，直线的方程为，

    由，得，

    因为直线为抛物线在点处的切线，

    所以，解得，

    所以直线的方程为，

    所以点到直线的距离为

    ，

    当且仅当，即时取得最小值2，此时.

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