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    【题目】已知数列满足，．

    （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

    （2）记，为数列的前项和，若对任意的正整数都成立，求实数的最小值．

    【答案】（1）见解析，；（2）

    【解析】

    （1）根据，，化简变形可得，从而证明数列是等差数列；即可求得数列的通项公式，从而得到数列的通项公式；

    （2）求出，然后利用错位相减法求出数列的前项和，再根据对任意的正整数都成立，可得对任意的正整数都成立，最后利用基本不等式求出的最大值即可得到的最小值．

    （1）证明：，，，，

    ，即，又，，

    数列是以1为首项，1为公差的等差数列；

    ，，数列的通项公式为；

    （2）由（1）知，，，

    ．

    由对任意的正整数都成立，得对任意的正整数都成立，

    ，当且仅当时取等号， ，的最小值为．

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    （1）求的方程；

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    A.①②④B.②④C.②③D.①⑤

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    A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米

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    【题目】某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．

    （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

    （2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？

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    【题目】已知函数，.

    （1）解不等式：

    （2）是否存在实数t，使得不等式，对任意的及任意锐角都成立，若存在，求出t的取值范围：若不存在，请说明理由.

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    【题目】某企业生产某种商品吨，此时所需生产费用为（）万元，当出售这种商品时，每吨价格为万元，这里（为常数，）

    （1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？

    （2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求的值．

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    【题目】给出以下命题，

    ①命题“若，则或”为真命题；

    ②命题“若，则”的否命题为真命题；

    ③若平面上不共线的三个点到平面距离相等，则

    ④若，是两个不重合的平面，直线，命题，命题，则是的必要不充分条件；

    ⑤平面过正方体的三个顶点，且与底面的交线为，则∥；

    其中，真命题的序号是______

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知点F为抛物线的焦点，点A在抛物线E上，

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    （1）求抛物线E的方程；

    （2）设C是抛物线E上的动点，直线为抛物线E在点C处的切线，求点B到直线距离的最小值，并求此时点C的坐标。

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