【题目】已知函数.
(1)若关于的方程
只有一个实数解,求实数
的取值范围;
(2)若当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)探究函数在区间
上的最大值(直接写出结果,不需给出演算步骤).
【答案】(1)(2)
(3)当
时,
在
上的最大值为
;
当时,
在
上的最大值为
;
当时,
在
上的最大值为0.
【解析】
试题(1)方程,即
,变形得
,
显然,已是该方程的根,从而欲使原方程只有一解,
即要求方程有且仅有一个等于1的解或无解,
结合图形得. ……4分
(2)不等式对
恒成立,即
(*)对
恒成立,
①当时,(*)显然成立,此时
;
②当时,(*)可变形为
,令
因为当时,
,当
时,
,
所以,故此时
.
综合①②,得所求实数的取值范围是
. ……8分
(3)因为=
……10分
①当时,结合图形可知
在
上递减,在
上递增,
且,经比较,此时
在
上的最大值为
.
②当时,结合图形可知
在
,
上递减,
在,
上递增,且
,
,
经比较,知此时在
上的最大值为
.
③当时,结合图形可知
在
,
上递减,
在,
上递增,且
,
,
经比较,知此时在
上的最大值为
.
④当时,结合图形可知
在
,
上递减,
在,
上递增,且
,
,
经比较,知此时在
上的最大值为
.
当时,结合图形可知
在
上递减,在
上递增,
故此时在
上的最大值为
.
综上所述,当时,
在
上的最大值为
;
当时,
在
上的最大值为
;
当时,
在
上的最大值为0. ……15分
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【题目】已知双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点(4,6).
(1)求双曲线方程;
(2)若双曲线的左,右焦点分别是F1,F2,试问在双曲线上是否存在点P,使得|PF1|=5|PF2|.请说明理由.
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【题目】在100x25的长方形表格中每一格填入一个非负实数,第行第
列中填入的数为
(如表 1)。然后将表1每列中的数按由大到小的次序从上到下重新排列为
,
。(如表2)求最小的自然数k,使得只要表1中填入的数满足
则当i≥k时,在表2中就能保证
成立。
表1 表2
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆
的右焦点为
,左、右顶点分别为
、
,上、下顶点分别为
、
,连结
并延长交椭圆于点
,连结
,
,记椭圆
的离心率为
.
(1)若,
.
①求椭圆的标准方程;
②求和
的面积之比.
(2)若直线和直线
的斜率之积为
,求
的值.
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【题目】已知椭圆:
右焦点为
,右顶点为
,点
在椭圆上,且
轴,直线
交
轴于点
,若
;
(1)求椭圆的离心率;
(2)设经过点且斜率为
的直线
与椭圆在
轴上方的交点为
,圆
同时与
轴和直线
相切,圆心
在直线
上,且
. 求椭圆的方程.
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【题目】将函数的图象向右平移
个单位后得到函数
的图象,则( )
A. 图象关于直线
对称 B.
图象关于点
中心对称
C. 在区间
单调递增 D.
在区间
上单调递减
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【题目】设椭圆 (a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B. 已知椭圆的离心率为
,点A的坐标为
,且
.
(I)求椭圆的方程;
(II)设直线l: 与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q. 若
(O为原点) ,求k的值.
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