分析：根据奇偶性的定义和二次函数的性质，即可得到函数y=x2的奇偶性和单调性，从而对应每个选项进行判断，即可得到正确答案．
解答：解：∵函数y=x2，
∴函数y的定义域为R，关于原点对称，
∵（-x）2=x2，
根据偶函数的定义可知，
函数y=x2为偶函数，
函数y=x2的对称轴为x=0，图象开口向上，
根据二次函数的性质可知，
函数y=x2在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，
∴选项A，B，C，D中正确的是B．
故选B．
点评：本题考查了函数奇偶性的判断，函数单调性的判断与证明．奇偶性的判断一般应用奇偶性的定义和图象，要注意先考虑函数的定义域是否关于原点对称，再根据奇偶性的定义判断f（-x）与f（x）之间的关系．函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论．本题主要考查了二次函数的奇偶性与单调性，解题时要注意抓住二次函数的性质．
导学与测试系列答案
新非凡教辅冲刺100分系列答案