练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知A．B是椭圆上两点，O是坐标原点，定点，向量．在向量方向上的投影分别是m．n ，且7mn ，动点P满足
    （Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设过点E的直线l与C交于两个不同的点M．N，求的取值范围。
    （1）（2）
    （Ⅰ）设 ．．
    ∴，，，                  ———————2分
    ∵向量．在向量方向上的投影分别是m．n,且，∴m=，n=
    由于7mn ，所以，即 ．
    ∴
    ∴点P的轨迹C的方程是。                                                ———————6分
    （Ⅱ）∵点P的轨迹C的方程是，∴轴时，l与C没有交点，———————7分
    ∵可设l：,再设,∴．              —8分
    由得，∴，解得，
    且有，．                                                      ———————11分
    ∴
    ∴,
    ∴的取值范围是                                                                         ———————14分


    权

     

    权
     


     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，F为椭圆在x轴正半轴上的焦点，M、N两点在椭圆C上，且，定点A（－4，0）.
    （1）求证：当时.，；
    （2）若当时有，求椭圆C的方程；
    （3）在（2）的条件下，当M、N两点在椭圆C运动时，当 的值为6时, 求出直线MN的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设分别是椭圆的左右焦点，若在其右准线上存在点
    使得线段的垂直平分线恰好经过，求的取值范围

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点F是椭圆在y轴正半轴上的一个焦点，点A，B是抛物线上的两个动点，且满足，过点A，B分别作抛物线的两条切线，设两切线的交点为M，试推断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设向量a＝(x＋1，y)，b＝(x－1，y)，点P(x，y)为动点，已知|a|＋|b|＝4.
    （Ⅰ）求点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）设点P的轨迹与x轴负半轴交于点A，过点F(1，0)的直线交点P的轨迹于B、C两点，试推断△ABC的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知长方形ABCD, AB=2, BC="1." 以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.
    (Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;
    (Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是_____________________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知不论k为何实数,直线y=kx+b与椭圆+=1总有公共点,则b的取值范围是（   ）
    A．(-5,5)B．［-5,5)C．［-5,5］D．［-5,+∞)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知方程表示的曲线是焦点在y轴上且离心率为的椭圆，则m＝   .

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案