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    已知长方形ABCD, AB=2, BC="1." 以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.
    (Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;
    (Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
    (Ⅰ) (Ⅱ)存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点
    (Ⅰ)由题意可得点A,B,C的坐标分别为.……1分
    设椭圆的标准方程是.……2分
    则……4分
    .……5分
    椭圆的标准方程是……6分
    (Ⅱ)由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.……7分
    设M,N两点的坐标分别为
    联立方程: 
    消去整理得,
    有……9分
    若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以,……10分
    所以,,
    即
    所以,
    即……11分  得……12分
    所以直线的方程为,或.……13分
    所以存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点. ……14分
    练习册系列答案
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    已知定圆圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C.
    （I）求曲线C的方程；
    （II）若点为曲线C上一点，求证：直线与曲线C有且只有一个交点.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）已知椭圆E：（其中），直 线L与椭圆只有一个公共点T；两条平行于y轴的直线分别过椭圆的左、右焦点F1、F2，且直线L分别相交于A、B两点．

    （Ⅰ）若直线L在轴上的截距为，求证：直线L斜率的绝对值与椭圆E的离心率相等；（Ⅱ）若的最大值为1200，求椭圆E的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知为椭圆的左右焦点，抛物线以为顶点，为焦点，设为椭圆与抛物线的一个交点，椭圆离心率为，且,求的值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C: 的焦点为F1（0，c）、F2（0，一c）（c>0），抛物线的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A、B两点，且
    （I）求证：切线l的斜率为定值；
    （Ⅱ）若抛物线P与直线l及y轴围成的图形面积为，求抛物线P的方程；
    （III）当时，求椭圆离心率e的取值范围。


     
     

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知A．B是椭圆上两点，O是坐标原点，定点，向量．在向量方向上的投影分别是m．n ，且7mn ，动点P满足
    （Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设过点E的直线l与C交于两个不同的点M．N，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆与直线交于，两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则(   )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆+y2=1中斜率为1的平行弦的中点的轨迹方程是_________________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆经过原点，且焦点F1（1，0），F2­（3，0），则其离心率为　（  ）
    A．B．C．D．

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