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    已知定圆圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C.
    （I）求曲线C的方程；
    （II）若点为曲线C上一点，求证：直线与曲线C有且只有一个交点.
    （Ⅰ）曲线C的方程为
    （Ⅱ）见解析

    （I）圆A的圆心为，
    设动圆M的圆心
    由|AB|=2，可知点B在圆A内，从而圆M内切于圆A，
    故|MA|=r1—r2，即|MA|+|MB|=4，
    所以，点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，
    设椭圆方程为，由
    故曲线C的方程为                                                                         …………6分
    （II）当，

    消去   ①
    由点为曲线C上一点，

    于是方程①可以化简为 解得，

    综上，直线l与曲线C有且只有一个交点，且交点为.
    练习册系列答案
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    （本小题满分12分）
    设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，。
    （Ⅰ）若，求的值；
    （Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，F为椭圆在x轴正半轴上的焦点，M、N两点在椭圆C上，且，定点A（－4，0）.
    （1）求证：当时.，；
    （2）若当时有，求椭圆C的方程；
    （3）在（2）的条件下，当M、N两点在椭圆C运动时，当 的值为6时, 求出直线MN的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是       （   ）
            
    A．m<－1或1<m<B．1<m<2
    C．m<－1或1<m<2D．m<2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在中，，。若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率          。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点F是椭圆在y轴正半轴上的一个焦点，点A，B是抛物线上的两个动点，且满足，过点A，B分别作抛物线的两条切线，设两切线的交点为M，试推断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知长方形ABCD, AB=2, BC="1." 以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.
    (Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;
    (Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆上一点P(2,1)到两焦点F1、F2的距离之和是焦距的两倍,求椭圆的标准方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（   ）
    A．B．C．D．

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