Question

如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤）的图象与y轴交于点（0，1）．设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，=________．

Answer 1

分析：由已知中函数y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤）的图象与y轴交于点（0，1）．我们可以计算出φ值，进而得到P，M，N点的坐标，求出向量，的坐标后，代入向量数量积公式，可得•的值．
解答：∵函数y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤）的图象与y轴交于点（0，1）．
可得φ=
则M坐标为（，0），N点坐标为（，0），P点坐标为（，2）
故=（，-2），=（，-2）
故•=-•+（-2）•（-2）=
故答案为：
点评：本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，平面向量的数量积运算，是平面向量与三角函数图象的综合应用，求出函数解析式是解答本题的关键．