Question

已知，若存在区间，使得{y|y=f（x），x⊆[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先分析出函数在区间[a，b]上为增函数，然后由题意得到，说明方程有两个大于实数根，分离参数m，然后利用二次函数求m的取值范围．
解答：解：因为函数在上为减函数，所以函数在上为增函数，
因为区间，
由{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，
则，即．
说明方程有两个大于实数根．
由得：．
零，则t∈（0，3）．
则m=-t²+4t=-（t-2）²+4．
由t∈（0，3），所以m∈（0，4]．
所以使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]的实数m的取值范围是（0，4]．
故答案为（0，4]．
点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了单调函数定义域及值域的关系，训练了二次函数值域的求法，考查了数学转化思想，是中档题．