Question

4．已知关于x方程2（k+1）x²+4kx+3k-2=0有两个实数根同号，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 方程2（k+1）x²+4kx+3k-2=0有两个实根同号，则△≥0且两根之积大于0，故可建立不等式组

解答 解：若方程2（k+1）x²+4kx+3k-2=0有两个实根同号，
则$\left\{\begin{array}{l}△=16{k}^{2}-4×2（k+1）（3k-2）≥0\\{x}_{1}•{x}_{2}=\frac{3k-2}{2（k+1）}＞0\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}-2≤k≤1\\ k＜-1或k＞\frac{2}{3}\end{array}\right.$
∴-2≤k＜-1或$\frac{2}{3}$＜k≤1，
∴实数k的取值范围是[-2，-1）∪（$\frac{2}{3}$，1]

点评 本题以方程为载体，考查方程根的研究，解题的关键是利用韦达定理，构建不等式组．