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    设f（x）=
    1
    3x+
    		3
    ．
    （1）求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）；
    （2）由（1）归纳出一般结论，并给出证明．
    考点：数学归纳法,函数的值
    专题：综合题,函数的性质及应用
    分析：（1）由f（x）计算各和式；
    （2）由（1）得出结论然后归纳猜想，再证明一般性结论．
    解答： 解：（1）f（0）+f（1）=
    1
    30+
    		3
    +
    1
    3+
    		3
    =
    		3
    3
    ，
    同理可得：f（-1）+f（2）=f（-2）+f（3）=
    		3
    3
    ；
    （2）x1+x2=1，f（x1）+f（x2）=
    		3
    3

    证明：设x1+x2=1，f（x1）+f（x2）=
    1
    3x1+
    		3
    +
    1
    3x2+
    		3
    =
    3x1+3x2+2
    		3
    3x1+x2+
    		3
    (3x1+3x2)+3
    =
    		3
    3
    ．
    点评：本题主要考查归纳推理，一般思路是从具体到一般，得到一般性结论，然后再证明．属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C1：
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1和椭圆C2：
    x2
    9-k
    +
    y2
    25-k
    =1（0＜k＜9）有（　　）
    A、等长的长轴
    B、等长的焦距
    C、相等的离心率
    D、等长的短轴

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设变量x，y满足约束条件
    x+y≤3
    x-y≥-1
    x≥0
    y≥0
     且目标函数z1=2x+3y的最大值为a，目标函数z2=3x-2y的最小值为b，则a+b=（　　）
    A、10B、-2C、8D、6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    2x-a
    2x+1
    （a∈R）的图象关于坐标原点对称．
    （1）求a的值，并求出函数F（x）=f（x）+2x-
    4
    2x+1
    -1的零点；
    （2）若函数h（x）=f（x）+2x-
    b
    2x+1
    在[0，1]内存在零点，求实数b的取值范围；
    （3）设g（x）=log4
    k+x
    1-x
    ，已知f（x）的反函数f-1（x）=log2
    1+x
    1-x
    ，若不等式f-1（x）≤g（x）在x∈[
    1
    2
    ，
    2
    3
    ]上恒成立，求满足条件的最小整数k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		6
    3
    ，右焦点为（
    		2
    ，0）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A，B两点，求证：点O到直线AB的距离为定值；
    （3）在（2）的条件下，求△OAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．
    （Ⅰ）求边长a；
    （Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求cosC的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）数列{an}满足an+1-an=2，a1=2，求数列{an}的通项公式．
    （2）设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
    n
    3
    ，a∈N*．求数列{an}的通项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，侧面AA1BB1⊥底面ABC，D为CC1中点，E为A1B1的中点，∠ABB1=60°．
    （1）求证：C1E∥平面A1BD；
    （2）求证：AB1⊥平面A1BD；
    （3）求点三棱锥A-A1BD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以原点O为中心，F（
    		5
    ，0）为右焦点的双曲线C的离心率e=
    		5
    2
    ．求双曲线C的标准方程及其渐近线方程．

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