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    设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．
    （Ⅰ）求边长a；
    （Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求cosC的值．
    考点：余弦定理的应用
    专题：解三角形
    分析：（I）由图及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的长．
    （II）由面积公式解出边长c，再由余弦定理解出边长b，利用等腰三角形求解cosC的值．
    解答： 解：（I）过C作CD⊥AB于D，则由CD=bsinA=4，BD=acosB=3，
    ∴在Rt△BCD中，a=BC=
    		BD2+CD2 
    =5，
    （II）由面积公式得S=
    1
    2
    ×AB×CD=
    1
    2
    ×AB×4=10得AB=c=5，
    又acosB=3，得cosB=
    3
    5
    ，
    由余弦定理得：b=
    		a2+c2-2accosB
    =
    		25+25-2×25×
    3
    5
    =2
    		5
    ，
    ∵三角形ABC是等腰三角形B为顶角，
    ∴cosC=
    		5
    5
    ．
    点评：本题主要考查了射影定理及余弦定理．三角形的面积公式的应用，考查计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程
    		4-x2
    =k（x-2）+3有两个不等实根，则k的取值范围为（　　）
    A、（
    5
    12
    ，
    3
    4
    ]
    B、[
    3
    4
    ，+∞）
    C、（-∞，
    5
    12
    ]
    D、（
    5
    12
    ，
    3
    4
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题：
    ①向量
    AB
    与
    BA
    是两平行向量．
    ②若
    a
    ，
    b
    都是单位向量，则
    a
    =
    b
    ．
    ③若
    AB
    =
    DC
    ，则A、B、C、D四点构成平行四边形．
    ④若a∥b∥c，则a∥c．
    其中正确命题的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		2
    sin（x+φ），0＜φ＜
    π
    2
    ，且f（0）=1．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）已知f（α）=
    4
    5
    ，
    π
    2
    ＜α＜π，求sinα-cosα．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    1
    3x+
    		3
    ．
    （1）求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）；
    （2）由（1）归纳出一般结论，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ex-1+
    a
    x
    （a∈R）．
    （1）若函数f（x）在x=1处有极值，且函数g（x）=f（x）+b在（0，+∞）上有零点，求b的最大值；
    （2）若f（x）在（1，2）上为单调函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x3+ax2-a2x+2
    （1）若a≠0，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a(x-1)
    x2
    ，其中a＞0．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实a的值；
    （Ⅲ）设g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（e为自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=axlnx+b（a，b∈R）的图象过点（1，0）且在此点处的切线斜率为1．
    （1）求函数f（x）的单调减区间；
    （2）若g（x）=
    1
    2
    x2-mx+
    3
    2
    ，存在x0∈（0，+∞）使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数m的取值范围．

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