Question

方程

4-x2

=k（x-2）+3有两个不等实根，则k的取值范围为（　　）

• A、（

  5

  12

  ，

  3

  4

  ]
• B、[

  3

  4

  ，+∞）
• C、（-∞，

  5

  12

  ]
• D、（

  5

  12

  ，

  3

  4

  ）

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：设y=

4-x2

和y=k（x-2）+3，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：设y=

4-x2

和y=k（x-2）+3，
方程

4-x2

=k（x-2）+3有两个不等实根，等价为函数y=

4-x2

和y=k（x-2）+3的图象有两个不同的交点，
y=

4-x2

的图象为半径为2的上半圆，y=k（x-2）+3表示过定点A（2，3）的直线，
由图象可知当直线经过点B（-2，0）时，两个图象有两个交点，
此时0=-4k+3，即k=

3

4

，
当直线和圆在第二象限相切时有一个交点，
此时圆心到直线y=k（x-2）+3，即kx-y+3-2k=0的距离d=

|3-2k|

1+k2

=2，
平方得9-12k+4k²=4+4k²，
即k=

5

12

，
则满足条件的k的取值范围是（

5

12

，

3

4

]，
故选：A

点评：本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系转化为两个函数的交点问题，利用数形结合是解决本题的关键．