Question

已知集合A={x|x²-2x-3≥0}，B={x||x-a|＜1}，U=R．
（1）当a=3时，求A∩B；
（2）若A⊆?_UB，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）当a=3时，集合A={x|x²-2x-3≥0}={x|x≥3，或 x＜-1}，B={x||x-a|＜1}={x|-1＜x-3＜1}={x|2＜x＜4}，
∴A∩B={x|3≤x＜4}．
（2）由题意可得C_UB={x||x-a|≥1}={x|x-a≥1，或 x-a≤-1}={x|x≥a+1，或x≤a-1}．
再由A⊆?_UB，可得a-1≥-1且 a+1≤3，解得0≤a≤2，即a的范围是[0，2]．
分析：（1）当a=3时，解一元二次不等式求得集合A={x|x≥3，或 x＜-1}，解绝对值不等式求得B={x|2＜x＜4}，再根据两个集合的交集的定义求得 A∩B．
（2）由题意可得C_UB={x|x≥a+1，或x≤a-1}．再由A⊆?_UB，可得a-1≥-1且 a+1≤3，由此求得a的范围．
点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，一元二次不等式、绝对值不等式的解法，集合间的包含关系，属于基础题．