已知.两个盒子中分别装有标记为...的大小相同的四个小球.甲从盒中等可能地取出个球.乙从盒中等可能地取出个球．(1)用有序数对表示事件“甲抽到标号为i的小球.乙抽到标号为是j的小球 .求取出的两球标号之和为5的概率,(2)甲.乙两人玩游戏.约定规则:若甲抽到的小球的标号比乙大.则甲胜,反之.则乙胜．你认为此规则是否公平?请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知、两个盒子中分别装有标记为，，，的大小相同的四个小球，甲从盒中等可能地取出个球，乙从盒中等可能地取出个球．
（1）用有序数对表示事件“甲抽到标号为i的小球，乙抽到标号为是j的小球”，求取出的两球标号之和为5的概率；
（2）甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此规则是否公平？请说明理由．

（1）取出的两球标号之和为5的概率为. （2）此游戏不公平．

解析

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(本小题12分) 某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止。设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.5，0.5，每次测试相互独立。
（1)求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数为2、3的概率分别是多少？
（2)若有4位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率。

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在平面直角坐标系中，平面区域中的点的坐标满足，从区域中随机取点．
（Ⅰ）若，，求点位于第四象限的概率；
（Ⅱ）已知直线与圆相交所截得的弦长为，求的概率．

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（本题满分14分）将52名志愿者分成A,B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗. 假定A,B两组同时开始植树.
（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘用时小时，应如何分配A,B两组的人数，使植树活动持续的时间最短？
（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨仍用时小时，而每名志愿者种植一捆沙棘实际用时小时，于是，从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动持续的时间.

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（本题满分12分）
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组得到的频率分布直方图如图所示
（1）分别求第3，4，5组的频率；
（2）若该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，
①已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
②学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，第4组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望．

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(本小题满分14分)为了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次抽样调查，根据所得数据整理后列出了频率分布表如下：
组　别       频数   频率
145.5～149.5      1       0.02
149.5～153.5      4       0.08
153.5～157.5    22     0.44
157.5～161.5      13      0.26
161.5～165.5      8       0.16
165.5～169.5     m       n
合　计        M       N
（1）求出表中所表示的数m,n,M,N分别是多少？
（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图.
（3）若要从中再用分层抽样方法抽出10人作进一步调查，则身高在[153.5，161.5）范围内的应抽出多少人？
（4）根据频率分布直方图，分别求出被测女生身高的众数，中位数和平均数？（结果保留一位小数）

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（本小题满分12分）在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投次:在处每投进一球得分,在处每投进一球得分;如果前两次得分之和超过分即停止投篮,否则投第三次.某同学在处的命中率为,在处的命中率为,该同学选择先在处投一球,以后都在处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为