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    已知、两个盒子中分别装有标记为，，，的大小相同的四个小球，甲从盒中等可能地取出个球，乙从盒中等可能地取出个球．
    （1）用有序数对表示事件“甲抽到标号为i的小球，乙抽到标号为是j的小球”，求取出的两球标号之和为5的概率；
    （2）甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此规则是否公平？请说明理由．

    （1）取出的两球标号之和为5的概率为. （2）此游戏不公平．

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题12分) 某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止。设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.5，0.5，每次测试相互独立。
    （1)求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数为2、3的概率分别是多少？
    （2)若有4位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，平面区域中的点的坐标满足，从区域中随机取点．
    （Ⅰ）若，，求点位于第四象限的概率；
    （Ⅱ）已知直线与圆相交所截得的弦长为，求的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）将52名志愿者分成A,B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗. 假定A,B两组同时开始植树.
    （1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘用时小时，应如何分配A,B两组的人数，使植树活动持续的时间最短？
    （2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨仍用时小时，而每名志愿者种植一捆沙棘实际用时小时，于是，从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动持续的时间.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组得到的频率分布直方图如图所示
    （1）分别求第3，4，5组的频率；
    （2）若该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，
    ①已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
    ②学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，第4组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分14分)为了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次抽样调查，根据所得数据整理后列出了频率分布表如下：
    组　别       频数   频率   
    145.5～149.5      1       0.02   
    149.5～153.5      4       0.08   
    153.5～157.5    22     0.44   
    157.5～161.5      13      0.26   
    161.5～165.5      8       0.16   
    165.5～169.5     m       n  
    合　计        M       N  
    （1）求出表中所表示的数m,n,M,N分别是多少？
    （2）画出频率分布直方图和频率分布折线图.
    （3）若要从中再用分层抽样方法抽出10人作进一步调查，则身高在[153.5，161.5）范围内的应抽出多少人？
    （4）根据频率分布直方图，分别求出被测女生身高的众数，中位数和平均数？（结果保留一位小数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投次:在处每投进一球得分,在处每投进一球得分;如果前两次得分之和超过分即停止投篮,否则投第三次.某同学在处的命中率为,在处的命中率为,该同学选择先在处投一球,以后都在处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为


    		0
    		2
    		3
    		4
    		5






    (1) 求的值;(2) 求随机变量的数学期望;
    (3) 试比较该同学选择都在处投篮得分超过分与选择上述方式投篮得分超过分的概率的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    ．已知关于x的一元二次方程x－2(a－2)x－b＋16＝0.
    (1)若a、b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数，求方程有两个正实数根的概率；
    (2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求一元二次方程没有实数根的概率

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支．求：
    （1）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；
    （2）A组中至少有两支弱队的概率．

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