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在平面直角坐标系中,平面区域中的点的坐标满足,从区域中随机取点
(Ⅰ)若,求点位于第四象限的概率;
(Ⅱ)已知直线与圆相交所截得的弦长为,求的概率.

(Ⅰ);(Ⅱ)

解析试题分析:(Ⅰ)若,则点的个数共有个,列举如下:


 .
当点的坐标为时,点位于第四象限.
故点位于第四象限的概率为
(Ⅱ)由已知可知区域的面积是

因为直线与圆的弦长为,如图,可求得扇形的圆心角为,所以扇形的面积为,则满足的点构成的区域的面积为


 
,所以的概率为

考点:古典概型;几何概型;扇形的面积公式。
点评:注意古典还行与几何概型的区别:。古典概型:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;几何概型:试验中所有可能出现的基本事件有无限多个。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)某班从6名班干部中(男生4人,女生2人)选3人参加学校义务劳动;(1)求男生甲或女生乙被选中的概率;
(2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率;
(3)设所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望。

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(本小题满分12分)盒子里装有6件包装完全相同的产品,已知其中有2件次品,其余4件是合格品。为了找到2件次品,只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查,直到两件次品被全部检查或推断出来为止。记表示将两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数。
(I)求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4次的概率;
(II)求的分布列和数学期望。

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一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为
(1)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于的概率;
(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率.

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(本小题满分12分)
某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示:

中学
 
 
 
 
人数
 
 
 
 
  
为了了解参加考试的学生的学习状况,该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四
所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.
(1)问四所中学各抽取多少名学生?
(2)从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学的概率;
(3)在参加问卷调查的名学生中,从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用表示抽得中学的学生人数,求的分布列.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)一个口袋内装有大小相同的6个小球,其中2个红球,记为A1、A2,4个黑球,记为B1、B2、B3、B4,从中一次摸出2个球.
(Ⅰ)写出所有的基本事件;
(Ⅱ)求摸出的两个球颜色不同的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
某校高三年级要从名男生名女生中任选名代表参加学校的演讲比赛。
(I)求男生被选中的概率
(II)求男生和女生至少一人被选中的概率。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知两个盒子中分别装有标记为的大小相同的四个小球,甲从盒中等可能地取出个球,乙从盒中等可能地取出个球.
(1)用有序数对表示事件“甲抽到标号为i的小球,乙抽到标号为是j的小球”,求取出的两球标号之和为5的概率;
(2)甲、乙两人玩游戏,约定规则:若甲抽到的小球的标号比乙大,则甲胜;反之,则乙胜.你认为此规则是否公平?请说明理由.

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设离散型随机变量X的分布列为

X
0
1
2
3
4
P
0.2
0.1
0.1
0.3
m
求:(Ⅰ)2X+1的分布列;
(Ⅱ)|X-1|的分布列.

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