在平面直角坐标系中,平面区域中的点的坐标满足,从区域中随机取点.
(Ⅰ)若,,求点位于第四象限的概率;
(Ⅱ)已知直线与圆相交所截得的弦长为,求的概率.
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(本小题满分12分)某班从6名班干部中(男生4人,女生2人)选3人参加学校义务劳动;(1)求男生甲或女生乙被选中的概率;
(2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率;
(3)设所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望。
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(本小题满分12分)盒子里装有6件包装完全相同的产品,已知其中有2件次品,其余4件是合格品。为了找到2件次品,只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查,直到两件次品被全部检查或推断出来为止。记表示将两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数。
(I)求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4次的概率;
(II)求的分布列和数学期望。
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一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为,
(1)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于的概率;
(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率.
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(本小题满分12分)
某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示:
中学 | | | | |
人数 | | | | |
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(本题满分12分)一个口袋内装有大小相同的6个小球,其中2个红球,记为A1、A2,4个黑球,记为B1、B2、B3、B4,从中一次摸出2个球.
(Ⅰ)写出所有的基本事件;
(Ⅱ)求摸出的两个球颜色不同的概率.
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(本小题满分12分)
某校高三年级要从名男生和名女生中任选名代表参加学校的演讲比赛。
(I)求男生被选中的概率
(II)求男生和女生至少一人被选中的概率。
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已知、两个盒子中分别装有标记为,,,的大小相同的四个小球,甲从盒中等可能地取出个球,乙从盒中等可能地取出个球.
(1)用有序数对表示事件“甲抽到标号为i的小球,乙抽到标号为是j的小球”,求取出的两球标号之和为5的概率;
(2)甲、乙两人玩游戏,约定规则:若甲抽到的小球的标号比乙大,则甲胜;反之,则乙胜.你认为此规则是否公平?请说明理由.
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