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    （本小题满分12分）
    某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：

    中学
    		 
    		 
    		 
    		 
    人数
    		 
    		 
    		 
    		 
      
    为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四
    所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.
    （1）问四所中学各抽取多少名学生？
    （2）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；
    （3）在参加问卷调查的名学生中，从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列.

    （1）
    （2）
    （3）









    解析

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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素,的含量（单位：毫克）下表是乙厂的5件产品的测量数据：

    编号
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5

    		160
    		178
    		166
    		175
    		180

    		75
    		80
    		77
    		70
    		81
    （1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
    （2）若且为次品，从乙厂抽出的上述5件产品中，有放回的随机抽取1件产品，抽到次品则停止抽取，否则继续抽取，直到抽出次品为止，但抽取次数最多不超过3次，求抽取次数的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为。
    ⑴求该生被录取的概率；
    ⑵记该生参加考试的项数为，求的分布列和期望。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球。
    （1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
    （2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （8分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

    分组
    		频数
    		频率

    		10
    		0.25

    		25





    		2
    		0.05
    合计
    		M
    		1
     

    ⑴求出表中、及图中的值；
    ⑵若该校高一学生有720人，试估计他们参加社区服务的次数在区间内的人数；
    ⑶在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，平面区域中的点的坐标满足，从区域中随机取点．
    （Ⅰ）若，，求点位于第四象限的概率；
    （Ⅱ）已知直线与圆相交所截得的弦长为，求的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题12分）某位收藏爱好者鉴定一件物品时，将正品错误地鉴定为赝品的概率为，将赝品错误地鉴定为正品的概率为，已知一批物品共有4件，其中正品3件，赝品1件.（1）求该收藏爱好者的鉴定结果为正品2件，赝品2件的概率；（2）求该收藏爱好者的鉴定结果中正品数的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组得到的频率分布直方图如图所示
    （1）分别求第3，4，5组的频率；
    （2）若该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，
    ①已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
    ②学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，第4组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在今年伦敦奥运会期间，来自美国和英国的共计6名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务，且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是．
    （Ⅰ）求6名志愿者中来自美国、英国的各几人；
    （Ⅱ）求篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率.
    （Ⅲ）设随机变量为在体操岗位服务的美国志愿者的个数，求的分布列及期望

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