Question

已知实数x，y满足

|2x+y+1|≤|x+2y+2| |y|≤1

，则Z=2x-y的最小值是（　　）

• A、3
• B、-3
• C、5
• D、-5

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：利用换元法，根据|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且|y|≤1，确定x的范围，从而利用不等式的性质，可得z=2x+y的最小值．

解答： 解：由|y|≤1，
∴-1≤y≤1，可得0≤y+1≤2
设y+1=k，则0≤k≤2
∵|2x+y+1|≤|x+2y+2|，
∴|2x+k|≤|x+2k|
两边平方化简可得x²≤k²，∴|x|≤|k|
∵0≤|k|≤2，∴|x|≤2
∴-2≤x≤2
∴-4≤2x≤4
∵-1≤y≤1
∴-5≤2x+y≤5
∴z 的最小值是-5，
故选：D．

点评：本题考查目标函数的最值，考查不等式的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．