已知函数,.
(Ⅰ)设(其中是的导函数),求的最大值;
(Ⅱ)求证:当时,有;
(Ⅲ)设,当时,不等式恒成立,求的最大值.
(Ⅰ)取得最大值;(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)整数的最大值是.
解析试题分析:(Ⅰ)通过求的导函数处理函数的单调性,从而确定在时,取得最大值;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知当时,,从而有.(Ⅲ)先由当时,不等式恒成立转化为对任意恒成立,设,通过导函数求出的单调性从而得出,整数的最大值是.
试题解析:(Ⅰ),所以 .
当时,;当时,.
因此,在上单调递增,在上单调递减.
因此,当时,取得最大值; 3分
(Ⅱ)当时,.由(1)知:当时,,即.
因此,有. 7分
(Ⅲ)不等式化为所以
对任意恒成立.令,
则,令,则,
所以函数在上单调递增.因为,
所以方程在上存在唯一实根,且满足.
当,即,当,即,
所以函数在上单调递减,在上单调递增.
所以.
所以.故整数的最大值是. 13分
考点:1.利用导数处理函数的单调性和最值;2.利用导数处理不等式恒成立问题
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,某自来水公司要在公路两侧铺设水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线铺设线路l1,在路南侧沿直线铺设线路l2,现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通.已知AB = 60m,BC = 80m,公路两侧铺设水管的费用为每米1万元,穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元,设∠EFB= α,矩形区域内的铺设水管的总费用为W.
(1)求W关于α的函数关系式;
(2)求W的最小值及相应的角α.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某出版社新出版一本高考复习用书,该书的成本为5元/本,经销过程中每本书需付给代理商m元(1≤m≤3)的劳务费,经出版社研究决定,新书投放市场后定价为元/本(9≤≤11),预计一年的销售量为万本.
(1)求该出版社一年的利润(万元)与每本书的定价的函数关系式;
(2)当每本书的定价为多少元时,该出版社一年的利润最大,并求出的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数.
(1)当,时,求函数的最大值;
(2)令,其图象上存在一点,使此处切线的斜率,求实数的取值范围;
(3)当,时,方程有唯一实数解,求正数的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com