Question

锐角α满足sin(α-45°)=

1

3

，则sinα=

4+ 2

6

．

Answer 1

分析：利用两角差的正弦函数以及同角三角函数的平方关系式，求出sinα+cosα的值，即可通过方程组，求出sinα．

解答：解：sin(α-45°)=

1

3

，可得

2

2

sinα-

2

2

cosα=

1

3

，即sinα-cosα=

2

3

…①，
因为sin²α+cos²α-2sinαcosα=

2

9

，所以sin²α+cos²α+2sinαcosα=

16

9

，
∵锐角α，所以sinα+cosα=

4

3

…②，
解①②得sinα=

4+ 2

6

．
故答案为：

4+ 2

6

．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系式，两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．