Question

古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金、”将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A出现的概率是

 

（结果用数值表示）．

Answer 1

分析：本题是一个古典概型，把五个元素全排列有A₅⁵种方法，题目要求排列中属性相克的两种物质不相邻，所以当左边的位置排定后（例如：金），第二位（除去金本身）只有“土、水”两种属性．第二位排定后，其他三种属性也确定，故有C₅¹C₂¹，

解答：解：如下排列，金、土、火、木、水
当左边的位置排定后（例如：金），
第二位（除去金本身）只有“土、水”两种属性．
第二位排定后，其他三种属性也确定．
故有C₅¹C₂¹=10，
所以事件A出现的概率是

10

A 5 5

=

1

12

，
故答案为：

1

12

．

点评：排列组合问题在几何中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．