精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图,棱柱中,四边形是菱形,四边形是矩形,.

1)求证:平面

2)求点到平面的距离;

3)求直线与平面所成角的正切值.

 

1)证明过程详见试题解析;(2)点到平面的距离为;(3)直线与平面所成角的正切值为.

【解析】

试题分析:(1)先证明,又,∴平面;(2)先求出,即可知点到面的距离,而点到面的距离相等,所以点到平面的距离为;(3)先找出在面的射影为直线与平面所成线面角,放在中即可求出直线与平面所成角的正切值为.

试题解析:(1 4

2)【解析】
,所以点到面的距离相等, 6

设点到面的距离相等,则

,∴为正三角形, 7

8

,∴,点到平面的距离为. 9

3)【解析】
,垂足为 10

12

在面的射影,为直线与平面所成线面角, 13

中,

所以直线与平面所成角的正切值为. 14

考点:面面垂直的判定定理、直线与平面所成的角、空间想象能力.

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2016届广东省汕头市高一上学期期中数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知函数,定义:使为整数的数叫作企盼数,则在区间[1,1000]内这样的企盼数共有( ).

A.7 B.8 C.9 D.10

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2016届广东惠州市高一第一学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题

下列关系式中,成立的是( ).

AB

C D

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2016届广东广州执信中学高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题

如图,的直径,垂直于所在的平面,是圆周上不同于的任意一点,则图中直角三角形有 .(要求:只需填直角三角形的个数,不需要具体指出三角形名称).

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2016届广东广州执信中学高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题

长方体的三个相邻面的面积分别是,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为(  )

A B C D

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2016届广东实验中学高一一级模块考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,在空间四边形中,分别是上的点,分别是上的点,且,求证:三条直线相交于同一点.

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2016届广东实验中学高一一级模块考试数学试卷(解析版) 题型:选择题

如图,在正方体中,异面直线所成的角为 ( )

A B C D

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2016届山西省高一年级月考(三)数学试卷(解析版) 题型:选择题

函数的图象大致是( )

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2016届山东省文登市高一上学期期末统考数学试卷(解析版) 题型:填空题

若直线互相垂直,则点轴的距离为 .

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案