如图,棱柱中,四边形是菱形,四边形是矩形,.
(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离;
(3)求直线与平面所成角的正切值.
(1)证明过程详见试题解析;(2)点到平面的距离为;(3)直线与平面所成角的正切值为.
【解析】
试题分析:(1)先证明面,又面,∴平面;(2)先求出,即可知点到面的距离,而点到面的距离相等,所以点到平面的距离为;(3)先找出在面的射影,为直线与平面所成线面角,放在中即可求出直线与平面所成角的正切值为.
试题解析:(1) 4分
(2)【解析】
面,所以点到面的距离相等, 6分
设点到面的距离相等,则
∵,∴为正三角形, 7分
又 8分
∴,∴,点到平面的距离为. 9分
(3)【解析】
过作,垂足为 10分
面 12分
∴为在面的射影,为直线与平面所成线面角, 13分
在中,,
所以直线与平面所成角的正切值为. 14分
考点:面面垂直的判定定理、直线与平面所成的角、空间想象能力.
科目:高中数学 来源:2016届广东省汕头市高一上学期期中数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知函数,定义:使为整数的数叫作企盼数,则在区间[1,1000]内这样的企盼数共有( )个.
A.7 B.8 C.9 D.10
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科目:高中数学 来源:2016届广东广州执信中学高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,是的直径,垂直于所在的平面,是圆周上不同于的任意一点,则图中直角三角形有 个.(要求:只需填直角三角形的个数,不需要具体指出三角形名称).
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科目:高中数学 来源:2016届广东广州执信中学高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
长方体的三个相邻面的面积分别是,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2016届广东实验中学高一一级模块考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,在空间四边形中,分别是和上的点,分别是和上的点,且,求证:三条直线相交于同一点.
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