【题目】已知函数
， 
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若
，求
的取值范围.
【答案】(1)单调减区间是
，单调增区间是
.(2) 
.
【解析】试题分析：
(1)当
时， 
， 
，结合导函数与原函数之间的关系可得
的单调减区间是
，单调增区间是
.
(2)分类讨论：
①当
时，符合题意；
②当
时， 
，由题意可得存在
，使得
，即
，据此可得a
.
据此可得，实数
的取值范围
试题解析：
(1)由题意得
，当
时，
， 
∴当
时， 
，当
时， 
，
∴
的单调减区间是
，单调增区间是
.
（2）①当
时， 
，显然符合题意；
②当
时， 
，令
， 
恒成立.
∴该方程有两个不同实根，且一正一负，即存在
，使得
，即
，∴当
时， 
，当
时， 
，
∴
，
∵
，∴
，即
，
由于
在
上是增函数，∴
.
由于
得
，设
，则
.
∴函数
在
上单调递减，∴
.
综上所述，实数
的取值范围
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设m个正数a1 ， a2 ， …，am（m≥4，m∈N*）依次围成一个圆圈．其中a1 ， a2 ， a3 ， …ak﹣1 ， ak（k＜m，k∈N*）是公差为d的等差数列，而a1 ， am ， am﹣1 ， …，ak+1 ， ak是公比为2的等比数列．
（1）若a1=d=2，k=8，求数列a1 ， a2 ， …，am的所有项的和Sm；
（2）若a1=d=2，m＜2015，求m的最大值；
（3）是否存在正整数k，满足a1+a2+…+ak﹣1+ak=3（ak+1+ak+2+…+am﹣1+am）？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC
(1)求三棱锥D-ABC的体积
(2)求证:平面DAC⊥平面DEF;
(3)若M为DB中点,N在棱AC上,且CN=
CA,求证:MN∥平面DEF
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为
，
，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．
（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；
（2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为
，求的分布列及数学期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】计算下面各题
（1）求过点A（2，3），且垂直于直线3x+2y﹣1=0的直线方程；
（2）已知直线l过原点，且点M（5，0）到直线l的距离为3，求直线l的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了20为市民，这20位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好）的数据如下：
甲校：58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81；
乙校：90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.
检查组将成绩分成了四个等级：成绩在区间
的为
等，在区间
的为
等，在区间
的为
等，在区间
为
等.
（1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对两所学校办学的社会满意度进行比较，写出两个统计结论；
（2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求乙校得分的等级高于甲校得分的等级的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线
（
）与
轴交于
点，动圆
与直线
相切，并且与圆
相外切，
（1）求动圆的圆心
的轨迹
的方程；
（2）若过原点且倾斜角为
的直线与曲线
交于
两点，问是否存在以
为直径的圆经过点
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
是椭圆
的左、右焦点， 
为坐标原点，点
在椭圆上，线段
与
轴的交点
满足
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）圆
是以
为直径的圆，一直线
与圆
相切，并与椭圆交于不同的两点
、
，当
，且满足
时，求
的面积
的取值范围．
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