Question

已知集合A={x|x≥2}，B={x|

x

a

＞1}，请写出B⊆A的一个充分非必要条件：

a＞2

．

Answer 1

分析：通过对a的讨论化简集合B，结合数轴求出B⊆A的充要条件是a≥2，B⊆A的一个充分非必要条件只需A的范围比a≥2小即可．

解答：解：当a＞0时，B={x|x＞a}；
当a＜0时，B={x|x＜a}；
要使B⊆A，需a＞0时，B={x|x＞a}；
又A={x|x≥2}
所以a≥2，
所以B⊆A的充要条件是a≥2，
B⊆A的一个充分非必要条件只需A的范围比a≥2小即可．
所以B⊆A的一个充分非必要条件a＞2，
故答案为：a＞2．

点评：解决一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后利用充要条件的有关定义进行判断．