Question

养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加(底面直径不变)。

（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积（地面无需用材料）；

（3）哪个方案更经济些？

 

Answer 1

（1），（2），（3）方案二B比方案一更经济

【解析】

试题分析：（1）根据方案一，则仓库的底面直径变成16m，由圆锥的体积公式建立模型．根据方案二，则仓库的高变成8m，由圆锥的体积公式建立模型．

（2）根据方案一，仓库的底面直径变成16m，由表面积公式建立模型；根据方案二，则仓库的高变成8m，由表面积公式建立模型，

（3）方案更经济些，在于容量大，用材少，即体积大，表面积小，所以比较V2，V1，S2，S1即可．

试题解析：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积

如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积

（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成,半径为.

棱锥的母线长为

则仓库的表面积

如果按方案二，仓库的高变成.

棱锥的母线长为则仓库的表面积

（3），方案二B比方案一更经济.

考点：函数模型的选择与应用．