练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2009的展开式中的x2系数等于（　　）
    A、C20092B、C20093C、C20102D、C20103
    分析：欲求出（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2009的展开式中的x2系数，先利用等比数列的求和公式计算（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2009=
    (1+x) 2010-(1+x) 2
    x
    ，再根据它的展开式中的x2系数等于（1+x）2010展开式中的x3系数C20103即可解决问题．
    解答：解：∵（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2009
    =
    (1+x) 2[1-(1+x) 2008]
    1-(1+x)

    =
    (1+x) 2010-(1+x) 2
    x

    它的展开式中的x2系数等于（1+x）2010展开式中的x3系数C20103，
    故选D．
    点评：本小题主要考查二项式定理的应用、等比数列求和等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在（1+
    		x
    ）2-（1+
    3x
    ）4的展开式中，x的系数等于
    -3
    -3
    ．（用数字作答）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：江西省临川二中、新余四中2012届高三第一次联考数学文科试题 题型：022

    在计算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k(k＋1)＝[k(k＋1)(x＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得

    1×2＝(1×2×3－0×1×2)

    2×3＝(2×3×4－1×2×3)

    …

    n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

    相加，得

    1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

    类比上述方法，请你计算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其结果为________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在（1+
    		x
    ）2-（1+
    3x
    ）4的展开式中，x的系数等于______．（用数字作答）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2009-2010学年河南省实验中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    在（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）2009的展开式中的x2系数等于（ ）
    A．C20092
    B．C20093
    C．C20102
    D．C20103

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案