Question

对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：
2²=1+3    3²=1+3+5    4²=1+3+5+7 …
2³=3+5    3³=7+9+11   …
2⁴=7+9 …
按此规律，5⁴的分解式中的第三个数为

 

．

Answer 1

分析：由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些4次方的分解正好是从奇数7开始连续出现，由此规律即可建立m⁴（m∈N*）的分解方法．

解答：解：由题意，从2³到m³，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=

(m+2)(m-1)

2

个，
即从2⁴到4⁴，用去从7开始的连续奇数共

(4+2)(4-1)

2

=9个
故5⁴的分解式中第一个奇数为25，且共有5个连续奇数相加，
故5⁴=25+27+29+31+33．
故答案为：29．

点评：本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．