Question

已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于

 

．

Answer 1

分析：先设出等比数列的首项，根据公比位，写出前四项之和以及前八项之和的表达式，再根据二者之间的关系结合公比为2即可求出结论．

解答：解：设等比数列的首项为a₁
∵公比q=2，
∴S₄=

a1(1-q4)

1-q

，
所以S₈=

a1(1-q8)

1-q

=

a1(1-q4)(1+q4)

1-q

=S₄×（1+q⁴）
=1×（1+2⁴）=17．
故答案为：17．

点评：本题主要考查等比数列求和公式的应用．在解决本题的过程中，用到了整体代入的思想，当然本题也可以先利用公比以及前四项和求出首项，再代入求值．