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    （08年黄冈中学三模）设数列{an}，{bn}满足，且.

    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

    （Ⅱ）对一切,证明成立；

    （Ⅲ）记数列的前n项和分别为，证明

    解析：（Ⅰ）由，得，即数列是以为首项，以为

    比的等比数列，∴ 

    （Ⅱ）因为，

    所以要证明，只要证明

    即要证明，也即证明成立.

    构造函数.

    ∵，当x>0时，，

    即f(x)在内为减函数，故，∴，即，

    此式对一切都成立. 故成立.  

    （Ⅲ）∵，由（Ⅱ）可知，

    ∴

    利用错位相减法求得

    因为，所以，

    于是，故 

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年黄冈中学三模理）设的极小值为,其导函数的图像是经过点开口向上的抛物线,如图所示．

    （Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）若直线与函数有三个交点，

    求实数的取值范围．

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年黄冈中学三模）如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中， .

    （Ⅰ）若D为AA1中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；

    （Ⅱ）若二面角B1―DC―C1的大小为60°，求AD的长.

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年黄冈中学三模理）如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.

    （Ⅰ）当时，求椭圆的方程及其右准线的方程；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于，如果

    以线段为直径作圆，试判断点P与圆的位置关系，并说明理由；

    （Ⅲ）是否存在实数，使得△的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年黄冈中学三模文）（本小题满分13分）设的极小值为,其导函数的图像是经过点开口向上的抛物线,如图所示．

    （Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）若，且过点（1，m）可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

     

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