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    （08年黄冈中学三模理）设的极小值为,其导函数的图像是经过点开口向上的抛物线,如图所示．

    （Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）若直线与函数有三个交点，

    求实数的取值范围．

     

     

    解析：（Ⅰ），且的图像经过点,

    ∴，            ∴，

    由导函数图像可知函数在上单调递增，在上单调递减，

    在上单调递增， 

    ∴，解得 . ∴.         

    （Ⅱ）令，则直线与函数有三个交点等价于函数的图象与轴有三个交点，即函数的极大、极小值异号. ,∴当k>时,有两个根.

    当时，g(x)为增函数，当时，g(x)为减函数，故g(x)分别取得极大值、极小值，由得 , 即,也即>64，∴k>9.

    故k的取值范围是 (可数型结合求解)

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    （08年黄冈中学三模）如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中， .

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    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于，如果

    以线段为直径作圆，试判断点P与圆的位置关系，并说明理由；

    （Ⅲ）是否存在实数，使得△的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．

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    （08年黄冈中学三模）设数列{an}，{bn}满足，且.

    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

    （Ⅱ）对一切,证明成立；

    （Ⅲ）记数列的前n项和分别为，证明

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年黄冈中学三模文）（本小题满分13分）设的极小值为,其导函数的图像是经过点开口向上的抛物线,如图所示．

    （Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）若，且过点（1，m）可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

     

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