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设各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10=10,S30=70,则S40等于(  )
A、150B、-200C、150或-200D、400或-50
分析:根据等比数列的前n项和的公式化简S10=10,S30=70,分别得到关于q的两个关系式,两者相除即可求出公比q的10次方的值,然后利用等比数列的前n项和的公式表示S40比S10的值,把q的10次方的值代入即可求出比值,根据比值即可得到S40的值.
解答:解:根据等比数列的前n项和的公式化简S10=10,S30=70得:
S10=
a(1-q10)
1-q
=10,S30=
a(1-q30)
1-q
=70,
S30
S10
=
1-q30
1-q10
=
(1-q10)(1+q10+q20)  
1-q10
=7,得到1+q10+q20=7,
即(q102+q10-6=0,解得q10=-3(舍去),q10=2,
S40
S10
=
a(1-q40)
1-q
a(1-q10)
1-q
=
1-(q10)4
1-q10
=
1-24
1-2
=15,
所以S40=15S10=150.
故选A
点评:此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值,是一道综合题.
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2
1+an
 
+(-1)n-1×2n+1λ
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1
anan+1
}
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1
λ
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