Question

4．已知点P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0，b＞0）上的动点，F₁，F₂分别是其左、右焦点，若|PF₁|=|PF₂|+2，则此双曲线的渐近线方程是y=±x．

Answer 1

分析 运用双曲线的定义，可得||PF₁|-|PF₂||=2a，由条件可得a=1，再由双曲线的渐近线方程，即可得到所求．

解答 解：由双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1的定义可得，||PF₁|-|PF₂||=2a，
若|PF₁|=|PF₂|+2，即有|PF₁|-|PF₂|=2，
即2a=2，解得a=1，
即双曲线的方程为x²-y²=1，
则有渐近线方程为y=±x．
故答案为：y=±x．

点评 本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查渐近线方程的求法，运用双曲线的定义是解题的关键．