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    已知cosx+3sinx=
    		5
    ，求tan2x．
    考点：二倍角的正切,同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：已知等式左边提取
    		10
    ，利用两角和与差的正弦函数公式化简，表示出x，代入tanx中利用诱导公式化简，再利用两角和与差的正切函数公式整理后，将tany的值代入计算求出tanx的值，tan2x利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanx的值代入计算即可求出值．
    解答： 解：∵
    		10
    （
    1
    		10
    cosx+
    3
    		10
    sinx）=
    		5
    ，即
    1
    		10
    cosx+
    3
    		10
    sinx=
    		2
    2
    ，
    ∴sin（x+y）=
    		2
    2
    （cosy=
    1
    		10
    ，siny=
    3
    		10
    ，tany=3），
    ∴x+y=2kπ+
    π
    4
    ，k∈Z，即x=2kπ+
    π
    4
    -y，
    ∴tanx=tan（2kπ+
    π
    4
    -y）=tan（
    π
    4
    -y）=
    1-tany
    1+tany
    =
    1-3
    1+3
    =-
    1
    2
    ，
    则tan2x=
    2tanx
    1-tan2x
    =
    2×(-
    1
    2
    )
    1-(-
    1
    2
    )2
    =-
    4
    3
    ．
    点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内（包括边）的动点，且A1F∥平面D1AE，下列说法错误的是（　　）
    A、点F的轨迹是一条线段
    B、A1F与BE不在同一平面
    C、三棱锥F-A1D1A的体积为定值
    D、A1F与D1E不可能平行

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，AD=
    		3
    ，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
    （Ⅰ）若PA=1，求证：AF⊥PC；
    （Ⅱ）若二面角P-BC-A的大小为60°，则CE为何值时，三棱锥F-ACE的体积为
    1
    6
    ？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题p：函数f（x）=ax3+ax2+x既有极大值又有极小值；命题q：抛物线x2=2ay（a≠0）的准线与圆C：（x-2）2+（y+2）2=1相交．
    （1）若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；
    （2）若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m∈R，复数z=
    m(m-2)
    m-1
    +（m2+2m-3）i，当m为何值时，
    （1）z是纯虚数；   
    （2）z对应的点位于复平面第二象限．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2
    		3
    ，c=4，且1+
    tanA
    tanB
    =
    2c
    b
    ，求△ABC的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cos
    3
    2
    x，sin
    3
    2
    x），
    b
    =（cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），求：
    （1）当
    a
    ∥
    b
    时，求x的值；
    （2）若f（x）=
    a
    •
    b
    -2λ|
    a
    +
    b
    |，x∈[0，
    π
    2
    ]，最小值是-
    3
    2
    ，求实数λ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（cos
    x
    2
    ，-1），
    n
    =（
    		3
    sin
    x
    2
    ，cos2
    x
    2
    ），设函数f（x）=
    m
    •
    n
    +1．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2+b2=6abcosC，sin2C=2sinAsinB，求f（C）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，某人在电视塔CD的一侧A处测得塔顶的仰角为30°，向前走了100
    		3
    米到达B处测得塔顶的仰角为60°，则此塔的高度为
     
    米．

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