Question

（2012•浙江模拟）已知数列{a_n}，an=-2n2+λn，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是（　　）

A．（-∞，3]

B．（-∞，4]

C．（-∞，5）

D．（-∞，6）

Answer 1

分析：若数列{a_n}为单调递减数列，则a_n+1-a_n＜0对于任意n∈N^*都成立，得出-4n-2+λ＜0，采用分离参数法求实数λ的取值范围即可．

解答：解：∵对于任意的n∈N^*，a_n=-2n²+λn恒成立，
∴a_n+1-a_n=-2（n+1）²+λ（n+1）+2n²-λn=-4n-2+λ，
∵{a_n}是递减数列，
∴a_n+1-a_n＜0，
∴-4n-2+λ＜0
∴λ＜4n+2
∵n=1时，4n+2取得最小值为6，
∴λ＜6．
故选D．

点评：本题考查数列的函数性质，考查了转化、计算能力，分离参数法的应用．